25x^2+25x-150 সমাধান কৰক

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

কাৰক

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

25ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,6 -2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6ক \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$25x^{2}+25x-150=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

বৰ্গ 25৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ -150 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

15000 লৈ 625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±125}{50} সমাধান কৰক৷ 125 লৈ -25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{100}{50}$$

50-ৰ দ্বাৰা 100 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±125}{50} সমাধান কৰক৷ -25-ৰ পৰা 125 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{150}{50}$$

50-ৰ দ্বাৰা -150 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -3 বিকল্প৷

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$