25a^2-35a+12 সমাধান কৰক

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

কাৰক

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 25a^{2}+pa+qa+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। p আৰু q বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

যিহেতু pq যোগাত্মক, সেয়েহে p আৰু qৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু p+q ঋণাত্মক, সেয়েহে p আৰু q দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 300 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -35।

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12ক \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

প্ৰথম গোটত 5a আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5a-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$25a^{2}-35a+12=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

বৰ্গ -35৷

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

-1200 লৈ 1225 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35ৰ বিপৰীত হৈছে 35৷

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{35±5}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{35±5}{50} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 35 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{40}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{40}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{4}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{35±5}{50} সমাধান কৰক৷ 35-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{30}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{4}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{3}{5} বিকল্প৷

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি a-ৰ পৰা \frac{4}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি a-ৰ পৰা \frac{3}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5a-4}{5} বাৰ \frac{5a-3}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 আৰু 25-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 25 সমান কৰক।

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$