25x^2-90x+87=0 সমাধান কৰক

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$25x^{2}-90x+87=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 25, b-ৰ বাবে -90, c-ৰ বাবে 87 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

বৰ্গ -90৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ 87 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

-8700 লৈ 8100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

-600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

-90ৰ বিপৰীত হৈছে 90৷

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} সমাধান কৰক৷ 10i\sqrt{6} লৈ 90 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

50-ৰ দ্বাৰা 90+10i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} সমাধান কৰক৷ 90-ৰ পৰা 10i\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

50-ৰ দ্বাৰা 90-10i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$25x^{2}-90x+87=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 87 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 87 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$25x^{2}-90x=-87$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 25-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-90}{25} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

-\frac{18}{5} হৰণ কৰক, -\frac{9}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{25} লৈ -\frac{87}{25} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$