25x^2-8x=12x-4 সমাধান কৰক

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$25x^{2}-20x=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$25x^{2}-20x+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 25x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -20।

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4ক \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{2}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$25x^{2}-20x=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$25x^{2}-20x+4=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 25, b-ৰ বাবে -20, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

বৰ্গ -20৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

-400 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20ৰ বিপৰীত হৈছে 20৷

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{20}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$25x^{2}-20x=-4$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 25-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{25} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{4}{5} হৰণ কৰক, -\frac{2}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{25} লৈ -\frac{4}{25} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

ফেক্টৰ x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=\frac{2}{5}$$