25x^2+250x-15000=0 সমাধান কৰক

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-30$$

$$x=20$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+10x-600=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-600 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -600 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600ক \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 30ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-20=0 আৰু x+30=0 সমাধান কৰক।

$$x=20 x=-30$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 25, b-ৰ বাবে 250, c-ৰ বাবে -15000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

বৰ্গ 250৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ -15000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

1500000 লৈ 62500 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-250±1250}{50} সমাধান কৰক৷ 1250 লৈ -250 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1000}{50}$$

50-ৰ দ্বাৰা 1000 হৰণ কৰক৷

$$x=20$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-250±1250}{50} সমাধান কৰক৷ -250-ৰ পৰা 1250 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1500}{50}$$

50-ৰ দ্বাৰা -1500 হৰণ কৰক৷

$$x=-30$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=20 x=-30$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15000 যোগ কৰক৷

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15000 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0-ৰ পৰা -15000 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}+250x=15000$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 25-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা 250 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা 15000 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+10x=600$$

10 হৰণ কৰক, 5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

বৰ্গ 5৷

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

25 লৈ 600 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+10x+25=625$$

উৎপাদক x^{2}+10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+5=25 x+5=-25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=20 x=-30$$