25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 সমাধান কৰক

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(4+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25ক 16+8x+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7ক 5-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5+xৰ দ্বাৰা 35-7x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 লাভ কৰিবৰ বাবে 400 আৰু 175 যোগ কৰক৷

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} লাভ কৰিবলৈ 25x^{2} আৰু -7x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 295 বিয়োগ কৰক৷

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 লাভ কৰিবলৈ 575-ৰ পৰা 295 বিয়োগ কৰক৷

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

উভয় কাষে 45x^{2} যোগ কৰক।

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} লাভ কৰিবলৈ 18x^{2} আৰু 45x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$280+200x+63x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$63x^{2}+200x+280=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 63, b-ৰ বাবে 200, c-ৰ বাবে 280 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

বৰ্গ 200৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 বাৰ 63 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 বাৰ 280 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

-70560 লৈ 40000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 বাৰ 63 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{1910} লৈ -200 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

126-ৰ দ্বাৰা -200+4i\sqrt{1910} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} সমাধান কৰক৷ -200-ৰ পৰা 4i\sqrt{1910} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

126-ৰ দ্বাৰা -200-4i\sqrt{1910} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(4+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25ক 16+8x+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7ক 5-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5+xৰ দ্বাৰা 35-7x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 লাভ কৰিবৰ বাবে 400 আৰু 175 যোগ কৰক৷

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} লাভ কৰিবলৈ 25x^{2} আৰু -7x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

উভয় কাষে 45x^{2} যোগ কৰক।

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} লাভ কৰিবলৈ 18x^{2} আৰু 45x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$575+200x+63x^{2}=295$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 575 বিয়োগ কৰক৷

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 লাভ কৰিবলৈ 295-ৰ পৰা 575 বিয়োগ কৰক৷

$$200x+63x^{2}=-280$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$63x^{2}+200x=-280$$

63-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 63-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-280}{63} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{200}{63} হৰণ কৰক, \frac{100}{63} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{100}{63}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{100}{63} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{10000}{3969} লৈ -\frac{40}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{100}{63} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$