243h^2+17h=-10 সমাধান কৰক

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$243h^{2}+17h=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0-ৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰক৷

$$243h^{2}+17h+10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 243, b-ৰ বাবে 17, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট৷

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

বৰ্গ 17৷

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 বাৰ 243 পুৰণ কৰক৷

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

-9720 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 বাৰ 243 পুৰণ কৰক৷

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{9431} লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা i\sqrt{9431} বিয়োগ কৰক৷

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$243h^{2}+17h=-10$$

243-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 243-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{243} হৰণ কৰক, \frac{17}{486} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{486}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{17}{486} বৰ্গ কৰক৷

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{289}{236196} লৈ -\frac{10}{243} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

উৎপাদক h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{17}{486} বিয়োগ কৰক৷

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$