24x-x^2=360 সমাধান কৰক

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14.696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14.696938457i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+24x=360$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 360 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 360 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-x^{2}+24x-360=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 24, c-ৰ বাবে -360 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 24৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -360 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

-1440 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

-864-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} সমাধান কৰক৷ 12i\sqrt{6} লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -24+12i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} সমাধান কৰক৷ -24-ৰ পৰা 12i\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -24-12i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+24x=360$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 360 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-24x=-360$$

-24 হৰণ কৰক, -12 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -12ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

বৰ্গ -12৷

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

144 লৈ -360 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-24x+144=-216$$

উৎপাদক x^{2}-24x+144 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$