24x^2-72x+48=0 সমাধান কৰক

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$24x^{2}-72x+48=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 24, b-ৰ বাবে -72, c-ৰ বাবে 48 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

বৰ্গ -72৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 বাৰ 48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

-4608 লৈ 5184 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72ৰ বিপৰীত হৈছে 72৷

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{72±24}{48}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{72±24}{48} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ 72 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{96}{48}$$

48-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{72±24}{48} সমাধান কৰক৷ 72-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{48}$$

48-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$24x^{2}-72x+48=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$24x^{2}-72x=-48$$

24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 24-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা -72 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা -48 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-2$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=2 x=1$$