24x^2-65x+21=0 সমাধান কৰক

$$24 x ^ { 2 } - 65 x + 21 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 24x^{2}+ax+bx+21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-65 ab=24\times 21=504$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 504 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -65।

$$a=-56 b=-9$$

24x^{2}-65x+21ক \left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right)$$

প্ৰথম গোটত 8x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$8x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-7\right)\left(8x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-7=0 আৰু 8x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$24x^{2}-65x+21=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 24, b-ৰ বাবে -65, c-ৰ বাবে 21 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

বৰ্গ -65৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-96\times 21}}{2\times 24}$$

-96 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-2016}}{2\times 24}$$

-2016 লৈ 4225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

2209-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±47}{2\times 24}$$

-65ৰ বিপৰীত হৈছে 65৷

$$x=\frac{65±47}{2\times 24}$$

2 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{65±47}{48}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{65±47}{48} সমাধান কৰক৷ 47 লৈ 65 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{112}{48}$$

16 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{112}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{7}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{65±47}{48} সমাধান কৰক৷ 65-ৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{48}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$24x^{2}-65x+21=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$24x^{2}-65x+21-21=-21$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$24x^{2}-65x=-21$$

24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{24x^{2}-65x}{24}=-\frac{21}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 24-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{21}{24}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-21}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{65}{24} হৰণ কৰক, -\frac{65}{48} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{65}{48}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{65}{48} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=-\frac{7}{8}+\frac{4225}{2304}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4225}{2304} লৈ -\frac{7}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=\frac{2209}{2304}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}=\frac{2209}{2304}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{2304}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{65}{48}=\frac{47}{48} x-\frac{65}{48}=-\frac{47}{48}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{65}{48} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$