24x^2+x-10 সমাধান কৰক

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

কাৰক

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 24x^{2}+ax+bx-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -240 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10ক \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 8x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$24x^{2}+x-10=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

960 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±31}{48} সমাধান কৰক৷ 31 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{48}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±31}{48} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 31 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-32}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{8} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{2}{3} বিকল্প৷

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{5}{8} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{8x-5}{8} বাৰ \frac{3x+2}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 আৰু 24-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 24 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$24x^{2}+x-10$$