24x^2+38x+15 সমাধান কৰক

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

কাৰক

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 24x^{2}+ax+bx+15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 360 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 38।

$$a=18 b=20$$

24x^{2}+38x+15ক \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

প্ৰথম গোটত 6x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$24x^{2}+38x+15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

বৰ্গ 38৷

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

-96 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

-1440 লৈ 1444 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

2 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-38±2}{48} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ -38 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{36}{48}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-36}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-38±2}{48} সমাধান কৰক৷ -38-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-40}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{6} বিকল্প৷

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{5}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4x+3}{4} বাৰ \frac{6x+5}{6} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

24 আৰু 24-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 24 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$