24x^2+1-11x সমাধান কৰক

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

কাৰক

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$24x^{2}-11x+1$$

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 24x^{2}+ax+bx+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1ক \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

প্ৰথম গোটত 8x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$24x^{2}-11x+1=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

-96 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±5}{48}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±5}{48} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{48}$$

16 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±5}{48} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{48}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{1}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{1}{8} বিকল্প৷

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{8} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3x-1}{3} বাৰ \frac{8x-1}{8} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 আৰু 24-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 24 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$