24a^2-60a+352=0 সমাধান কৰক

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$24a^{2}-60a+352=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 24, b-ৰ বাবে -60, c-ৰ বাবে 352 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

বৰ্গ -60৷

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

-96 বাৰ 352 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

-33792 লৈ 3600 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60ৰ বিপৰীত হৈছে 60৷

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

2 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{1887} লৈ 60 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

48-ৰ দ্বাৰা 60+4i\sqrt{1887} হৰণ কৰক৷

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} সমাধান কৰক৷ 60-ৰ পৰা 4i\sqrt{1887} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

48-ৰ দ্বাৰা 60-4i\sqrt{1887} হৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$24a^{2}-60a+352=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 352 বিয়োগ কৰক৷

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 352 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$24a^{2}-60a=-352$$

24-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 24-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-60}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-352}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

-\frac{5}{2} হৰণ কৰক, -\frac{5}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{16} লৈ -\frac{44}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

উৎপাদক a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4} যোগ কৰক৷

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$