24x^2+10x-21 সমাধান কৰক

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

কাৰক

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 24x^{2}+ax+bx-21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -504 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-18 b=28$$

24x^{2}+10x-21ক \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

প্ৰথম গোটত 6x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$24x^{2}+10x-21=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96 বাৰ -21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

2016 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±46}{48} সমাধান কৰক৷ 46 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{48}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{36}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±46}{48} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 46 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{56}{48}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-56}{48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{7}{6} বিকল্প৷

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{7}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4x-3}{4} বাৰ \frac{6x+7}{6} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 আৰু 24-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 24 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$