23x^2+5x+3=0 সমাধান কৰক

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$23x^{2}+5x+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 23, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

-4 বাৰ 23 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

-92 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

-276 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

-251-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

2 বাৰ 23 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{251} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা i\sqrt{251} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$23x^{2}+5x+3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$23x^{2}+5x=-3$$

23-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

23-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 23-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

\frac{5}{23} হৰণ কৰক, \frac{5}{46} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{46}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{46} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{2116} লৈ -\frac{3}{23} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{46} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$