23x^2+45x-2 সমাধান কৰক

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

কাৰক

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 23x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -46 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,46 -2,23$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+46=45 -2+23=21$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 45।

$$a=-1 b=46$$

23x^{2}+45x-2ক \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 23x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$23x^{2}+45x-2=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

বৰ্গ 45৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-4 বাৰ 23 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-92 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

184 লৈ 2025 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

2209-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

2 বাৰ 23 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-45±47}{46} সমাধান কৰক৷ 47 লৈ -45 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{46}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{46} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{23}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-45±47}{46} সমাধান কৰক৷ -45-ৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{92}{46}$$

46-ৰ দ্বাৰা -92 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{1}{23} আৰু x_{2}ৰ বাবে -2 বিকল্প৷

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{23} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

23 আৰু 23-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 23 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$