219x^2-12x+4=0 সমাধান কৰক

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$219x^{2}-12x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 219, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-4 বাৰ 219 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

-876 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

-3504 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

2 বাৰ 219 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{210} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

438-ৰ দ্বাৰা 12+4i\sqrt{210} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 4i\sqrt{210} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

438-ৰ দ্বাৰা 12-4i\sqrt{210} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$219x^{2}-12x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$219x^{2}-12x=-4$$

219-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 219-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{219} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

-\frac{4}{73} হৰণ কৰক, -\frac{2}{73} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{73}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{73} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{5329} লৈ -\frac{4}{219} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{73} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$