21x^2+37x+12 সমাধান কৰক

$$21 x ^ { 2 } + 37 x + 12$$

কাৰক

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 21x^{2}+ax+bx+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 252 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 37।

$$a=9 b=28$$

21x^{2}+37x+12ক \left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(7x+3\right)+4\left(7x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 7x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$21x^{2}+37x+12=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

বৰ্গ 37৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

-4 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

-84 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

-1008 লৈ 1369 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

2 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±19}{42}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±19}{42} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ -37 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{42}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{42} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±19}{42} সমাধান কৰক৷ -37-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-56}{42} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{3}{7} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{4}{3} বিকল্প৷

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x+\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{7x+3}{7} বাৰ \frac{3x+4}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 আৰু 21-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 21 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$21x^{2}+37x+12=\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$