21x^2+11x-2 সমাধান কৰক

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

কাৰক

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 21x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2ক \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 7x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$21x^{2}+11x-2=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

168 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±17}{42} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{42}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{42} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±17}{42} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-28}{42} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{1}{7} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{2}{3} বিকল্প৷

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{7} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{7x-1}{7} বাৰ \frac{3x+2}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 আৰু 21-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 21 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$