20x^2-30x-200 সমাধান কৰক

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 200$$

কাৰক

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$10\left(2x^{2}-3x-20\right)$$

2x^{2}-3x-20 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx-20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-8 b=5$$

2x^{2}-3x-20ক \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$20x^{2}-30x-200=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

-4 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

-80 বাৰ -200 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+16000}}{2\times 20}$$

16000 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{16900}}{2\times 20}$$

16900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±130}{2\times 20}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30±130}{2\times 20}$$

2 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30±130}{40}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±130}{40} সমাধান কৰক৷ 130 লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{160}{40}$$

40-ৰ দ্বাৰা 160 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±130}{40} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 130 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{100}{40}$$

20 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-100}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{2} বিকল্প৷

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

20 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$20x^{2}-30x-200=10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$