20x^2-30x-20 সমাধান কৰক

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

কাৰক

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-4 2,-2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-4=-3 2-2=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2ক \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$20x^{2}-30x-20=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

1600 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30±50}{40}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±50}{40} সমাধান কৰক৷ 50 লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{80}{40}$$

40-ৰ দ্বাৰা 80 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±50}{40} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{1}{2} বিকল্প৷

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$