20x^2-28x-1=0 সমাধান কৰক

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$20x^{2}-28x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 20, b-ৰ বাবে -28, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

বৰ্গ -28৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

80 লৈ 784 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28ৰ বিপৰীত হৈছে 28৷

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} সমাধান কৰক৷ 12\sqrt{6} লৈ 28 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

40-ৰ দ্বাৰা 28+12\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} সমাধান কৰক৷ 28-ৰ পৰা 12\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

40-ৰ দ্বাৰা 28-12\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$20x^{2}-28x-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0-ৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$20x^{2}-28x=1$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 20-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-28}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{5} হৰণ কৰক, -\frac{7}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{100} লৈ \frac{1}{20} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{10} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$