20t^2-17t=63 সমাধান কৰক

$$20 t ^ { 2 } - 17 t = 63$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$t = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰক৷

$$20t^{2}-17t-63=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 20t^{2}+at+bt-63 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1260 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -17।

$$a=-45 b=28$$

20t^{2}-17t-63ক \left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right)$$

প্ৰথম গোটত 5t আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5t\left(4t-9\right)+7\left(4t-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4t-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4t-9\right)\left(5t+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4t-9=0 আৰু 5t+7=0 সমাধান কৰক।

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$20t^{2}-17t=63$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰক৷

$$20t^{2}-17t-63=63-63$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$20t^{2}-17t-63=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 20, b-ৰ বাবে -17, c-ৰ বাবে -63 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

বৰ্গ -17৷

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-4 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-80 বাৰ -63 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

5040 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-17\right)±73}{2\times 20}$$

-17ৰ বিপৰীত হৈছে 17৷

$$t=\frac{17±73}{2\times 20}$$

2 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{17±73}{40}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{17±73}{40} সমাধান কৰক৷ 73 লৈ 17 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{90}{40}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{90}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=\frac{9}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{17±73}{40} সমাধান কৰক৷ 17-ৰ পৰা 73 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{56}{40}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-56}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=-\frac{7}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$20t^{2}-17t=63$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{20t^{2}-17t}{20}=\frac{63}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 20-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}-\frac{17}{20}t=\frac{63}{20}$$

-\frac{17}{20} হৰণ কৰক, -\frac{17}{40} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{17}{40}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{63}{20}+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{17}{40} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{63}{20}+\frac{289}{1600}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{289}{1600} লৈ \frac{63}{20} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{5329}{1600}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{5329}{1600}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{1600}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{17}{40}=\frac{73}{40} t-\frac{17}{40}=-\frac{73}{40}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{40} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$