20p^2+33p+16=6 সমাধান কৰক

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$20p^{2}+33p+10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 20p^{2}+ap+bp+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 200 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 33।

$$a=8 b=25$$

20p^{2}+33p+10ক \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

প্ৰথম গোটত 4p আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5p+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5p+2=0 আৰু 4p+5=0 সমাধান কৰক।

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$20p^{2}+33p+16=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$20p^{2}+33p+10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 20, b-ৰ বাবে 33, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

বৰ্গ 33৷

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

-800 লৈ 1089 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-33±17}{40} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ -33 যোগ কৰক৷

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-33±17}{40} সমাধান কৰক৷ -33-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-50}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$20p^{2}+33p+16=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$20p^{2}+33p=-10$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 20-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{20} হৰণ কৰক, \frac{33}{40} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{33}{40}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{33}{40} বৰ্গ কৰক৷

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1089}{1600} লৈ -\frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

উৎপাদক p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{33}{40} বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$