20x^2-x-1=0 সমাধান কৰক

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 20x^{2}+ax+bx-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-5 b=4$$

20x^{2}-x-1ক \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

20x^{2}-5xত 5xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4x-1=0 আৰু 5x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$20x^{2}-x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 20, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

80 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

2 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±9}{40}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±9}{40} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{40}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±9}{40} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{40}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{40} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$20x^{2}-x-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0-ৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$20x^{2}-x=1$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 20-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{1}{20} হৰণ কৰক, -\frac{1}{40} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{40}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{40} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{1600} লৈ \frac{1}{20} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{40} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$