2z^2-23z+30 সমাধান কৰক

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

কাৰক

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2z^{2}+az+bz+30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -23।

$$a=-20 b=-3$$

2z^{2}-23z+30ক \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

প্ৰথম গোটত 2z আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2z^{2}-23z+30=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -23৷

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

-240 লৈ 529 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23ৰ বিপৰীত হৈছে 23৷

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{23±17}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{23±17}{4} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ 23 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{40}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$z=10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{23±17}{4} সমাধান কৰক৷ 23-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 10 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{3}{2} বিকল্প৷

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি z-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$