2z^2-2z+5=0 সমাধান কৰক

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2z^{2}-2z+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -2৷

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

-40 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{2±6i}{4} সমাধান কৰক৷ 6i লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2+6i হৰণ কৰক৷

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{2±6i}{4} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 6i বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2-6i হৰণ কৰক৷

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2z^{2}-2z+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2z^{2}-2z=-5$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ -\frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

উৎপাদক z^{2}-z+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$