2z^2+2z-60 সমাধান কৰক

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

কাৰক

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো z^{2}+az+bz-30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30ক \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

প্ৰথম গোটত z আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2z^{2}+2z-60=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 2৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

480 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-2±22}{4} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$z=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-2±22}{4} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-\frac{24}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 5 আৰু x_{2}ৰ বাবে -6 বিকল্প৷

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$