2z^2+19z-21 সমাধান কৰক

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

কাৰক

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2z^{2}+az+bz-21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 19।

$$a=-2 b=21$$

2z^{2}+19z-21ক \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

প্ৰথম গোটত 2z আৰু দ্বিতীয় গোটত 21ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2z^{2}+19z-21=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 19৷

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -21 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

168 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-19±23}{4} সমাধান কৰক৷ 23 লৈ -19 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$z=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-19±23}{4} সমাধান কৰক৷ -19-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-\frac{42}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-42}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=-\frac{21}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 1 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{21}{2} বিকল্প৷

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি z লৈ \frac{21}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$