2y^2-y+2=0 সমাধান কৰক

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2y^{2}-y+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

-16 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{15} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা i\sqrt{15} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2y^{2}-y+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2y^{2}-y=-2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

-\frac{1}{2} হৰণ কৰক, -\frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$