2y^2-9y+4 সমাধান কৰক

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

কাৰক

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2y^{2}+ay+by+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 8 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4ক \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

প্ৰথম গোটত 2y আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2y^{2}-9y+4=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -9৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{9±7}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{9±7}{4} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{16}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$y=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{9±7}{4} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{2}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{1}{2} বিকল্প৷

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$