2y^2+y-300= সমাধান কৰক

$$2 y ^ { 2 } + y - 300 =$$

কাৰক

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2y^{2}+ay+by-300 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -600 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-24 b=25$$

2y^{2}+y-300ক \left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)$$

প্ৰথম গোটত 2y আৰু দ্বিতীয় গোটত 25ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2y\left(y-12\right)+25\left(y-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2y^{2}+y-300=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -300 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

2400 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

2401-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-1±49}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-1±49}{4} সমাধান কৰক৷ 49 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{48}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$y=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-1±49}{4} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{50}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-50}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{25}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 12 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{25}{2} বিকল্প৷

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{25}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y+\frac{25}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি y লৈ \frac{25}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\times \frac{2y+25}{2}$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2y^{2}+y-300=\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$