2y^2+2y-1=0 সমাধান কৰক

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2y^{2}+2y-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 2৷

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

8 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{3} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -2+2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -2-2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2y^{2}+2y-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

0-ৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+2y=1$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

উৎপাদক y^{2}+y+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$