2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2 সমাধান কৰক

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1.545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1.345683229$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

3ক \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} লাভ কৰিবলৈ \frac{3}{25}-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -\frac{47}{25} বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

-\frac{47}{25}ৰ বিপৰীত হৈছে \frac{47}{25}৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

উভয় কাষে \frac{6}{5}y যোগ কৰক।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{52}{25} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{5} আৰু \frac{47}{25} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{1}{5}y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু \frac{6}{5}y একত্ৰ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

-y^{2} লাভ কৰিবলৈ 2y^{2} আৰু -3y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে \frac{1}{5}, c-ৰ বাবে \frac{52}{25} চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ \frac{52}{25} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{208}{25} লৈ \frac{1}{25} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{209}{25}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} সমাধান কৰক৷ \frac{\sqrt{209}}{5} লৈ -\frac{1}{5} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

-2-ৰ দ্বাৰা \frac{-1+\sqrt{209}}{5} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} সমাধান কৰক৷ -\frac{1}{5}-ৰ পৰা \frac{\sqrt{209}}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

-2-ৰ দ্বাৰা \frac{-1-\sqrt{209}}{5} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

3ক \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} লাভ কৰিবলৈ \frac{3}{25}-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

উভয় কাষে \frac{6}{5}y যোগ কৰক।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

\frac{1}{5}y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু \frac{6}{5}y একত্ৰ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

-y^{2} লাভ কৰিবলৈ 2y^{2} আৰু -3y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

-\frac{52}{25} লাভ কৰিবলৈ -\frac{47}{25}-ৰ পৰা \frac{1}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা \frac{1}{5} হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -\frac{52}{25} হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

-\frac{1}{5} হৰণ কৰক, -\frac{1}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{100} লৈ \frac{52}{25} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{10} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$