2x(x-3)=-15 সমাধান কৰক

$$2 x ( x - 3 ) = - 15$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1.5+2.291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1.5-2.291287847i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2xক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x=-15$$

উভয় কাষে 15 যোগ কৰক।

$$2x^{2}-6x+15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে 15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

-120 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

-84-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{21} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 6+2i\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 2i\sqrt{21} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 6-2i\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2xক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x=-15$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ -\frac{15}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$