2x^2-x-36=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-36 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36ক \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-9=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-x-36=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -36 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

288 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±17}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±17}{4} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±17}{4} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-x-36=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 36 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -36 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

0-ৰ পৰা -36 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x=36$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

-\frac{1}{2} হৰণ কৰক, -\frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

ফেক্টৰ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$