2x^2-9x+36=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-9x+36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে 36 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

-288 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

-207-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} সমাধান কৰক৷ 3i\sqrt{23} লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 3i\sqrt{23} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-9x+36=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-9x=-36$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

-\frac{9}{2} হৰণ কৰক, -\frac{9}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$