2x^2-8x-90=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 90 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=9$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-4x-45=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-45 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45ক \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-8x-90=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে -90 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -90 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

720 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±28}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±28}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±28}{4} সমাধান কৰক৷ 28 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±28}{4} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=9 x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-8x-90=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 90 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-8x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -90 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-8x=-\left(-90\right)$$

0-ৰ পৰা -90 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-8x=90$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{90}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{90}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=\frac{90}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=45$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

4 লৈ 45 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=49$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=7 x-2=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=9 x=-5$$