2x^2-8x-24= সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

কাৰক

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

x^{2}-4x-12 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12ক \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}-8x-24=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±16}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±16}{4} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±16}{4} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 6 আৰু x_{2}ৰ বাবে -2 বিকল্প৷

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$