2x^2-8x-223=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-8x-223=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে -223 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -223 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

1784 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{462} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8+2\sqrt{462} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 2\sqrt{462} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8-2\sqrt{462} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-8x-223=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 223 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -223 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0-ৰ পৰা -223 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-8x=223$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

4 লৈ \frac{223}{2} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$