2x^2-7x-2=4x+5 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x লাভ কৰিবলৈ -7x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-11x-2=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-11x-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

56 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{177} লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা \sqrt{177} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x লাভ কৰিবলৈ -7x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-11x-2=5$$

উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-11x=7$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{2} হৰণ কৰক, -\frac{11}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{16} লৈ \frac{7}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$