2x^2-60x-3600=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-30$$

$$x=60$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-30x-1800=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-1800 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1800 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -30।

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800ক \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 30ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-60ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-60=0 আৰু x+30=0 সমাধান কৰক।

$$x=60 x=-30$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -60, c-ৰ বাবে -3600 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -60৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -3600 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

28800 লৈ 3600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60ৰ বিপৰীত হৈছে 60৷

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{60±180}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{60±180}{4} সমাধান কৰক৷ 180 লৈ 60 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{240}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 240 হৰণ কৰক৷

$$x=60$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{60±180}{4} সমাধান কৰক৷ 60-ৰ পৰা 180 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{120}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -120 হৰণ কৰক৷

$$x=-30$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=60 x=-30$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3600 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3600 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0-ৰ পৰা -3600 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-60x=3600$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 3600 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-30x=1800$$

-30 হৰণ কৰক, -15 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -15ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

বৰ্গ -15৷

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

225 লৈ 1800 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-30x+225=2025$$

উৎপাদক x^{2}-30x+225 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-15=45 x-15=-45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$x=60 x=-30$$