2x^2-4x-30=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-2x-15=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-15 3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15ক \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-4x-30=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -30 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

240 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±16}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±16}{4} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±16}{4} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-4x-30=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 30 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -30 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

0-ৰ পৰা -30 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x=30$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=15$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=16$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=4 x-1=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=5 x=-3$$