2x^2-4x+12=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-4x+12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

-96 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{5} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4+4i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=1+\sqrt{5}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 4i\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4-4i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-4x+12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-4x=-12$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-6$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

1 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=-5$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$