2x^2-28x+98=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=7$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+49 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 49 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-49 -7,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -14।

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49ক \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(x-7\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 সমাধান কৰক।

$$x=7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-28x+98=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -28, c-ৰ বাবে 98 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -28৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 98 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

-784 লৈ 784 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28ৰ বিপৰীত হৈছে 28৷

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{28}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 28 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-28x+98=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 98 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 98 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-28x=-98$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -28 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -98 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-14x=-49$$

-14 হৰণ কৰক, -7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

49 লৈ -49 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49=0$$

উৎপাদক x^{2}-14x+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-7=0 x-7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$x=7 x=7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=7$$