2x^2-24x+54=0 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

$$x=9$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-12x+27=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+27 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 27 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-27 -3,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -12।

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27ক \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-24x+54=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে 54 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -24৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

-432 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{24±12}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±12}{4} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±12}{4} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=9 x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-24x+54=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-24x=-54$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -54 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-12x=-27$$

-12 হৰণ কৰক, -6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

36 লৈ -27 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-12x+36=9$$

উৎপাদক x^{2}-12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-6=3 x-6=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$x=9 x=3$$