2x^2-12x-65=45 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 12 x - 65 = 45$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=11$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-12x-65-45=0$$

-110 লাভ কৰিবলৈ -65-ৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-12x-110=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-6x-55=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-55 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -55 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-55 5,-11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-55=-54 5-11=-6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-11 b=5$$

x^{2}-6x-55ক \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-11=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=11 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-12x-65=45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-12x-65-45=45-45$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-12x-65-45=0$$

-65-ৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-12x-110=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে -110 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-110\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-110\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-110\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -110 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+880}}{2\times 2}$$

880 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{1024}}{2\times 2}$$

1024-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±32}{2\times 2}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±32}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±32}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±32}{4} সমাধান কৰক৷ 32 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{44}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 44 হৰণ কৰক৷

$$x=11$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±32}{4} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=11 x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-12x-65=45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 65 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-12x-65-\left(-65\right)=45-\left(-65\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -65 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2x^{2}-12x=45-\left(-65\right)$$

45-ৰ পৰা -65 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-12x=110$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{110}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{110}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=\frac{110}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 110 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=55$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=55+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=55+9$$

9 লৈ 55 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=64$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=8 x-3=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=11 x=-5$$