2x^2-11x-21 সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

কাৰক

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx-21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-14 b=3$$

2x^{2}-11x-21ক \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$2x^{2}-11x-21=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

168 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±17}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±17}{4} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 28 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±17}{4} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 7 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{2} বিকল্প৷

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 আৰু 2-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 2 সমান কৰক।

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$