2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x} সমাধান কৰক

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=9$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

বৰ্গ 2x^{2}-10x-6৷

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 11ক গণনা কৰক আৰু 121 লাভ কৰক৷

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x^{2}-5x}ক গণনা কৰক আৰু x^{2}-5x লাভ কৰক৷

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

121ক x^{2}-5xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 121x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

-45x^{2} লাভ কৰিবলৈ 76x^{2} আৰু -121x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

উভয় কাষে 605x যোগ কৰক।

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

725x লাভ কৰিবলৈ 120x আৰু 605x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 36ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 4ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=-4$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 লাভ কৰিবলৈ x+4ৰ দ্বাৰা 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 9ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 4ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=9$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। 4x^{2}-20x-1 লাভ কৰিবলৈ x-9ৰ দ্বাৰা 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$4x^{2}-20x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 4ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -20, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -1।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া 4x^{2}-20x-1=0 সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

বিচাৰি পোৱা সকলো ফলাফলৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

সমীকৰণ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}ত xৰ বাবে বিকল্প -4৷

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-4 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$72=72$$

সমীকৰণ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}ত xৰ বাবে বিকল্প 9৷

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=9 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$72=72$$

সমীকৰণ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{5-\sqrt{26}}{2}৷

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে।

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

সমীকৰণ 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{\sqrt{26}+5}{2}৷

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে।

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=-4 x=9$$